Descripción del curso
Este curso introduce el estudio riguroso de funciones reales de una variable, abordando conceptos fundamentales como sucesiones, límites, continuidad y derivabilidad.
Aprenderás:
- Tema 1: Axiomática de los números
- Tema 2: Sucesiones
- Tema 3: Funciones
- Tema 4: Derivabilidad
Tema 1. Axiomática de los números reales
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11.1 Número naturales. Principio de Inducción
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2Principio de Inducción Completa. Ejemplo
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31.2-1.3 Números enteros y racionales
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41.4 Supremo, ínfimo, máximo y mínimo.
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5Cuestionario 1
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61.5 Inompletitud de los números racionales
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71.6 Los números reales
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81.7 Los números irracionales
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9T1 - Ej1 (pt. 1)
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10T1 - Ej1 (pt. 2)
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11T1 - Ej3
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12T1- Ej4
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13T1 - Ej5
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14T1 - Ej6
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15T1 - Ej7
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16T1 - Ej8
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17T1 - Ej9
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18T1 - Ej10
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19T1- Ej11
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20T1 - Ej12
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21T1 - Ej13
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22T1 - Ej14
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23T1 - Ej15
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24T1 - Ej18
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25T1 - Ej21
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26T1 - Ej30
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27Demostraciones Tema 1
Tema 2. Sucesiones de números reales
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28Conceptos básicos
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292.1. Límite y convergencia.
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30Proposiciones sobre límites.
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31Tª Sándwich, divergencia...
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322.3 Sucesiones Monótonas
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332.3 Construcción del número e
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342.4 Intervalos encajados y primeras nociones de subsucesiones
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352.4 Teorema de Bolzano-Weierstrass
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362.4 Puntos de aglomeración y limite superior/inferior
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372.5 Sucesiones de Cauchy. Completitud de R.
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382.6 Cálculo de límites
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39T2 - Ej1
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40T2 - Ej3
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41T2 - Ej5
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42T2 - Ej7
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43T2 - Ej9
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44T2 - Ej10
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45T2 - Ej11
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46T2 - Ej15
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47T2 - Ej16
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48T2 - Ej17
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49T2 - Ej19
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50T2 - Ej22
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51T2 - Ej26
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52T2 - Ej27 y Ej29
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53T2 - Ej30
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54T2 - Ej35
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55Cuestionario 1
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56Ejercicios Adicionales 1 (Corrección Incluida)
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57Demostraciones Tema 2
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58Sucesiones Recurrentes - "Procedimiento"
Tema 3. Funciones de una variable real
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593.1 Puntos de adherencia y conjuntos cerrados
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603.1 Conjuntos compactos, abiertos y puntos aislados
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613.2 Conceptos básicos
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623.3 Límites y continuidad. Primeras definiciones y ejemplos.
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633.3 Limites y Continuidad (Parte 2)
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643,3 Límites y continuidad
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653.3 Limites y Continuidad
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663.4 Límites Infinitos
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673.5 Tipos de discontinuidades
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683.6 Límites en el infinito
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693.7 Funciones equivalentes en un punto
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703.8 Funciones continuas en un Intervalo (Parte 1)
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713.8 Funciones continuas en un intervalo (Parte 2)
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72Ej. 3.7.
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73Ej 3.10
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74Ej. 3.11.
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75Ej 3.12
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76Ej. 3.13.
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77Ej 3.15
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78Ej. 3.16.
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79Ej 3.17
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80Ej. 3.18.
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81Ej 3.19
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82Ej 3.20
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83Ej 3.21
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84Ej 3.23
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85Ej 3.24.
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86Ej. 3.25.
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87Ej. 3.29.
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88Ej. 3.35.
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89Ej. 3.36.
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90Ej 3.38.
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91Ejercicios Extra
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92Demostraciones Tema 3
Tema 4. Derivabilidad
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934.1 Primeros conceptos de derivabilidad
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944.1 Propiedad y Ejemplos Prácticos
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954.2 Reglas de Derivacion
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964.3 Derivadas de orden superior
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974.4 Monotonía local y extremos de funciones derivables
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984.5 Teoremas de Darboux, Rolle, Lagrange, Cauchy
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994.6 Regla de l'Hopital
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1004.6 Ejemplos donde l'Hopital no sirve
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1014.7 Polinomio de Taylor
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1024.7 Teorema con Resto
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103Ej. 4.8.
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104Ej. 4.10.
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105Ej. 4.11.
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106Ej. 4.16.
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107Ej. 4.20.
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108Ej. 4.27.
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109Ej. 4.28.
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110Ej. 4.29.
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111Ej. 4.35.
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112Ej. 4.48.
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113Ej. 4.49.
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114Ej. 4.56.
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115Ej. 4.60.
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116Ej. 4.61.
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117Ej. 4.63.
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118Ej. 4.70.
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119Ej. 4.74.
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120Ejercicios Extra
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121Demostraciones Tema 4
Clases: